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外人家的面试题:总计“一”的个数

2016/05/27 · JavaScript
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算法

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小胡子哥 @Barret李靖
给自个儿推荐了三个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很有意思。而且听闻那几个难点都源于一些商家的面试题。好啊,解解外人公司的面试题其实很风趣,既能整理思路锻练手艺,又毫无忧虑漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i
的值对应的2进制数中 “一” 的个数,将那几个结果回到为3个数组。

例如:

当 num = 伍 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那边完结代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

那道题咋1看还挺轻易的,无非是:

  • 落到实处三个方法 countBit,对率性非负整数
    n,总计它的二进制数中“一”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(二)
转成2进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下完好的次序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点那种写法10分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色达成得不得了简练,坏处是1旦今后要将它改写成其余语言的本子,就有异常的大希望懵B了,它不是很通用,而且它的质量还取决于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

于是为了追求越来越好的写法,我们有必不可缺考虑一下 countBit 的通用落成法。

大家说,求三个整数的2进制表示中 “一” 的个数,最平凡的本来是八个 O(logN)
的章程:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

为此我们有了版本2

如此那般完结也很简短不是吧?可是如此完成是否最优?提出此处思量拾分钟再往下看。


更快的 countBit

上多少个本子的 countBit 的时间复杂度已经是 O(logN)
了,难道还是可以更加快呢?当然是足以的,我们不要求去剖断每1位是或不是“1”,也能知晓
n 的2进制中有多少个“1”。

有贰个诀要,是凭仗以下1个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 一,有如下等式创建:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其1很轻便精通,我们假使想转手,对于随便 n,n – 一 的二进制数表示正好是 n
的2进制数的最末2个“1”退位,由此 n & n – 1 恰好将 n
的最末1位“壹”消去,举个例子:

  • 6 的2进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 拾一,6 & 5
    的2进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的2进制数是 拾1一千,87 = 88 – 1 的贰进制数是
    拾10111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了三个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却要求循环
7 次。

优化到了那几个程度,是否全体都甘休了吧?从算法上的话仿佛早已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本一” 的时日复杂度是 O(N*M),M 取决于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的大运复杂度是 O(N*logN)
  • “版本叁” 的小时复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

上边五个本子的 countBits 的年月复杂度都不止 O(N)。那么有未有时光复杂度
O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上头的要命定律里,笔者把尤其等式再写二次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,即使我们领略了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就知晓了
countBit(n)

而我辈理解 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原本就那样轻易,你想到了啊 ╮(╯▽╰)╭

如上正是具备的剧情,轻松的难题思索起来很有意思啊?程序员就应当追求完善的算法,不是吧?

那是 leetcode
算法面试题类别的率先期,下1期大家谈谈其余一道题,那道题也很风趣:看清3个非负整数是不是是
四 的整数十次方
,别告诉本身你用循环,想想更抢眼的章程吗~

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月影,奇舞蹈艺术团准将,热爱前端开辟,JavaScript
程序员一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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